Примерно такие же, как у Єйнштейна и Фейнмана к квантовой механике. Это выдумка. Еще Кронекер понимал, что это вредная выдумка ("Бог создал целые числа, всё остальное — дело рук человека"). Никаких фракталов не существует. Как не существует никаких геометрических точек и корней из двойки. А есть минимальная длина и минимальный квант времени. А, следовательно, и максимальная точность измерений. Как в компьютерной модели на экране монитора.
"И все же, если еще задержаться на минуту и посмотреть на фасад этого удивительного сооружения, имевшего столь громадный успех в объяснении столь многих явлений, то можно обнаружить, что оно вот-вот завалится и рассыплется на куски. Если вы поглубже вгрызетесь почти в любую из наших физических теорий, то обнаружите, что, в конце – концов, попадаете в какую-нибудь неприятную историю"
А наши физические теории проистекают из наших математических воззрений. Нужно прекращать эти игры с непрерывностью. Я конечно понимаю, что фрактал можно описать индуктивно, но хрен редьки, по-моему, не слаще. По мне так все эти квантовые эффекты имеют такую же природу, как ошибки вычислений в результате переполнения. Возникает забавная штука, когда абстракция в математике воздействует на представления о самих абстрагируемых объектах, в смысле желания подогнать реальность под абстрактную модель, вроде эвклидовой или римановой геометрии, которые сами - не более чем выдумка. Нужно вернуться назад и пересмотреть все бредни относительно непрерывности, актуальной бесконечности, а заодно и многомерности пространства. Пространство - оно одно, и никакого другого пространства нам неизвестно. Никаких плоскостей и линий в природе не наблюдается. Значит, не с чем сравнивать, а если не с чем сравнивать, то и понятие числа измерений (как и самих измерений), перестает быть сколько-нибудь осмысленным.
Простейший пример антагонизма дискретной и непрерывной трактовки. Берем листок тетради в клеточку и объявляем одну из клеток (красную) "центром круга" радиуса единица. Тогда в нашей дискретной "метрике" клеток круг образуют все клетки соседние с данной (и синие , и зеленые, радиуса R=1 ). Но часть центров этих клеток лежит на одной аффинной окружности (синей, радиуса R1), а часть на другой (зеленой, радиуса R2). В одном случае имеем одну окружность - в другом сразу две. Там, где дискретный наблюдатель видит движение по кругу, непрерывный видит метания с одной круговой орбиты на другую - движение размазывается. Чем больше радиус окружности, тем больше стираются различия в плане отношения диаметров многих орбит (Rn), которые посещает объект, с точки зрения непрерывного наблюдателя - имеем сходимость к "непрерывной траектории". А, следовательно стираются различия в трактовках явления обоими наблюдателями.
А отличие всего лишь в том, что у одного конечная точность измерений, а у другого - "актуальная бесконечность" после запятой. Т.е. привычная интерполяция траекторий т.н. "материальных точек" уравнениями непрерывных кривых перестает работать при приближении к размерам, сравнимым с минимальной длиной. То же самое касается "конечности скорости света". Если у нас есть квант времени и квант пространства, то мы не можем продвинуться в соседнее положение скорее, чем за один квант времени - что есть ограничение сверху на скорость любых процессов нашей клеточной вселенной.
Минимальная длина минимальна относительно минимальной длины вселенной с большей точностью измерений. Прибавление еще одного знака после запятой порождает вселенную, объекты которой имеющие меньшую длину и большую скорость, чем минимальная длина и максимальная скорость в данной, как бы проскакивают между объектами данной незамеченными. Т.е. все значения дополнительного знака точности неразличимы в данной вселенной, но существенны для следующей в иерархии - с меньшей минимальной длиной. И т.д. Я уже излагал эту дикую космогонию.
Т.е. актуальная бесконечность и пределы по Коши имеют смысл для лестницы вселенных в целом, но не для каждой вселенной в отдельности, каждая из которых имеет сугубо дискретное строение. Т.е. мы как бы каждый раз берем тетрадку со все более мелкой клеткой и получаем очередное приближение. Вместо производных нужно всюду выписывать разностные схемы и т.д.
Как видим, подобные идейки не только мне приходят в голову:
http://zagreev.web.cern.ch/zagreev/04_kor.htm
http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/02_1.htm
http://gasdyn-ipm.ipmnet.ru/~rylov/ggdgp3rw.pdf
http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/ ... _atomy.htm
http://www.iki.rssi.ru/rus/khatsym.pdf
http://gt.ifmo.ru/frames/discuss/voloshinov2.pdf
http://page.math.tu-berlin.de/~bobenko/ ... res_ru.pdf
http://gasdyn-ipm.ipmnet.ru/~rylov/lrg2rw.pdf
И т.д. и т.п.